Stephan Koncz est issu d'une famille austro-hongroise de musiciens et, à l'âge de huit ans, il a commencé ses études à la Musikhochschule de Vienne, sa ville natale. En 2000, il est devenu l'élève de Róbert Nagy au Conservatoire de Vienne et, à partir de 2002, il a également étudié la composition et la direction d'orchestre à l'Université de Vienne. Sa formation et son développement ont également été stimulés de manière décisive par des cours de maître avec Daniel Barenboim, Steven Isserlis, Heinrich Schiff, Olaf Maninger et Tamás Varga, ainsi que par des activités de musique de chambre avec Julian Rachlin, Dmitry Sitkovetsky et les 12 violoncellistes de l'Orchestre philharmonique de Berlin.