L'histoire de l'ensemble s'étend sur plus de soixante-dix ans. En 1946, le violoniste Dušan Pandula a fondé à Prague le Quatuor Hába, qui, à l'époque, se concentrait déjà sur la collaboration avec d'importants compositeurs contemporains et, surtout, avec le plus grand compositeur de musique microtonale - Alois Hába, l'éponyme de l'ensemble - les douze de ses dix-sept quatuors ayant été dédiés au Quatuor Hába. En 1968, après le départ de Dušan Pandulas pour la RFA, le quatuor s'est dissous, mais seize ans plus tard, en 1984, il a été refondé par lui à Francfort, cette fois avec son élève Peter Zelienka. Le quatuor se considère comme le successeur direct et le porteur de la longue tradition du quatuor Hába. L'ensemble se caractérise par un répertoire englobant toutes les époques stylistiques, qui comprend également des œuvres rarement jouées. Cette polyvalence a donné lieu à des concerts intensifs en Allemagne et à l'étranger, à des enregistrements sur CD et à la radio, ainsi qu'à d'importants festivals. a. à Salzbourg, Graz, Munich, Berlin, Prague, Pékin, Shanghai, Varsovie et Pärnu a fait ses preuves à maintes reprises. Lors d'une tournée de concerts en Chine en 2014, le Quatuor Hába s'est produit avec grand succès au "Beijing Festival for Modern Music", à Shanghai et à Guangzhou. L'ensemble y a également consacré un enseignement intensif dans les académies de musique locales. En 2015, l'enregistrement complet des quatuors à cordes d'Alois Hába, réalisé par le Quatuor Hába, a été publié sous le label NEOS.