Im Alter von acht Jahren beschloss Joaquín Riquelme García, Geige zu spielen, aber da es in der Musikschule seiner Heimatstadt Murcia keine freien Plätze gab, entschied er sich für die Bratsche.
Schon bald darauf, im Alter von zwölf Jahren, beschloss er, Orchestermusiker zu werden.
Nachdem er seine Ausbildung am Königlichen Konservatorium für Musik in Madrid bei Emilio Mateu und Alan Kovacs abgeschlossen hatte, zog er nach Berlin, um bei Hartmut Rohde an der Universität der Künste Berlin zu studieren. Parallel dazu nahm er an Meisterkursen von Jesse Levine und Jean Sulem teil.
Joaquín Riquelme García war zunächst als Bratschist im Symphonieorchester von Barcelona tätig und wechselte dann direkt zu den Berliner Philharmonikern, wo er seit 2010 Mitglied ist.
Als Solist wird er von verschiedenen Orchestern eingeladen und gibt regelmäßig zahlreiche Kammermusikkonzerte mit seinen Orchesterkollegen oder auch Christian Zacharias, Natalie Chee oder Mikhail Kopelman.