Die lange Geschichte des Ensembles erstreckt sich mittlerweile über siebzig Jahre. 1946 gründete der Geiger Dušan Pandula in Prag das Hába-Quartett, das sich schon damals auf die Zusammenarbeit mit bedeutenden zeitgenössischen Komponisten und vor allem mit dem wichtigsten Komponisten mikrotonaler Musik - Alois Hába, dem Namensgeber des Ensembles - konzentrierte und dem zwölf seiner siebzehn Quartette gewidmet wurden. 1968, nach der Übersiedlung Dušan Pandulas in die BRD, löste sich das Quartett auf, wurde aber sechzehn Jahre später, 1984, von ihm in Frankfurt neu gegründet, diesmal mit seinem Schüler Peter Zelienka. Das Quartett versteht sich als direkter Nachfolger und Träger der langjährigen Tradition des Hába-Quartetts. Das Ensemble zeichnet sich durch ein alle Stilepochen umfassendes Repertoire aus, das auch selten gespielte Werke enthält. Diese Vielseitigkeit hat sich in einer intensiven Konzerttätigkeit im In- und Ausland, in CD- und Rundfunkaufnahmen sowie bei großen Festivalauftritten u. a. in Salzburg, Graz, München, Berlin, Prag, Peking, Shanghai, Warschau und Pärnu immer wieder bewährt. Während einer Konzertreise nach China im Jahr 2014 trat das Hába Quartett mit großem Erfolg beim "Beijing Festival for Modern Music", in Shanghai und Guangzhou auf. Dort widmete sich das Ensemble auch einer intensiven Unterrichtstätigkeit an lokalen Musikhochschulen. Im Jahr 2015 erschien die Gesamtaufnahme der Streichquartette von Alois Hába, eingespielt vom Hába Quartett, beim CD-Label NEOS.