Renaud Capuçon wurde 1976 in Chambéry geboren und studierte im Alter von vierzehn Jahren am Conservatoire National Supérieur de Musique in Paris. Nach fünf Jahren Studium, das er mit zahlreichen Auszeichnungen krönte, ging er nach Berlin, um bei Thomas Brandis und Isaac Stern zu studieren. 1997 wählte ihn Claudio Abbado als Solovioline des Gustav Mahler Jugendorchesters, was ihm die Möglichkeit gab, seine musikalische Ausbildung an der Seite des Maestros sowie unter Dirigenten wie Pierre Boulez, Seiji Ozawa und Franz Welser-Möst zu vervollkommnen.
Seitdem gehört Renaud Capuçon zu den gefragtesten Solisten und spielt mit den renommiertesten Orchestern wie den Berliner Philharmonikern, dem Boston Symphony Orchestra, dem Orchestre de Chambre d'Europe, der Filarmonica della Scala, dem London Symphony Orchestra, dem Orchestre de Paris und anderen. Er unterhält enge Beziehungen zu zahlreichen Dirigenten, darunter Daniel Barenboim, Semyon Bychkov, Stéphane Denève, Gustavo Dudamel, Christoph Eschenbach, Daniel Harding, Paavo Järvi und anderen. In den Jahren 2022-2023 wird er im Rahmen einer USA-Tournee mit dem Orpheus Chamber Orchestra sein Debüt in der Carnegie Hall geben.
Als leidenschaftlicher Kammermusiker tritt er regelmäßig mit Partnern wie Martha Argerich, dem verstorbenen Nicholas Angelich, Kit Armstrong, Khatia Buniatishvili, Frank Braley, Yefim Bronfman, Hélène Grimaud, Katia und Marielle Labèque, Maria João Pires, Jean-Yves Thibaudet, Yuri Bashmet, Myung-Whun Chung, Yo-Yo Ma, Mischa Maisky, Michael Pletnev oder seinem Bruder Gautier Capuçon bei den berühmtesten Festivals auf: Aix-en-Provence, La Roque d'Anthéron, Hollywood Bowl, Tanglewood, Gstaad, Luzern, Verbier, Salzburg, Rheingau oder dem Enescu-Festival in Bukarest. Renaud Capuçon hat Frankreich auch bei prestigeträchtigen internationalen Veranstaltungen vertreten: Er spielte unter dem Arc de Triomphe mit Yo-Yo Ma bei der Gedenkfeier zum Waffenstillstandstag in Anwesenheit von über 80 Staatschefs und spielte beim G7-Gipfel in Biarritz.
Seit 2021 ist Renaud Capuçon künstlerischer Leiter des Orchestre de Chambre de Lausanne. Die erste CD mit Werken des estnischen Komponisten Arvo Pärt, die im September 2021 erschien, wurde mit dem Waadtländer Ensemble aufgenommen. Ein zweites Werk, das Vivaldis Vier Jahreszeiten und zwei Konzerte des Chevalier de Saint-George gewidmet ist, wird im September 2022 veröffentlicht. Renaud Capuçon ist seit 2016 auch künstlerischer Leiter der Sommets Musicaux de Gstaad sowie des Osterfestivals von Aix-en-Provence, das er 2013 gegründet hat.
Renaud Capuçon führt eine umfangreiche Diskografie. Zu den jüngsten Veröffentlichungen bei Erato/Warner gehören eine Aufnahme des Violinkonzerts und der Sonate von Elgar mit dem London Symphony Orchestra und Simon Rattle, eine Aufnahme von Werken von Saint-Saëns mit Daniel Harding, Bertrand Chamayou und Edgar Moreau sowie "Un violon à Paris", eine mit Guillaume Bellom aufgenommene CD, die eine breite Palette kürzerer Werke in Bearbeitungen für Violine und Klavier enthält. Sein der Filmmusik gewidmetes Album "Au cinéma" erschien 2018 und wurde von den Kritikern begeistert aufgenommen.
2017 gründete Renaud Capuçon die Lausanne Soloists, ein Ensemble aus Studentinnen und Studenten der Haute École de Musique de Lausanne (HEMU), an der er seit 2014 unterrichtet. Er spielt die Guarneri del Gesù "Panette" (1737), die einst Isaac Stern gehörte. Im Juni 2011 wurde er zum Ritter des nationalen Verdienstordens und im März 2016 zum Ritter der Ehrenlegion befördert.