Schon in jungen Jahren offenbarte Maja Avramović eine ungewöhnliche musikalische Begabung. Bereits mit zwei Jahren spielte sie auf dem Klavier die Melodien, die ihre Mutter ihr beigebracht hatte. Da ihre Mutter wollte, dass ihre Tochter ein anderes Instrument als sie selbst spielte, lernte sie aus diesem Grund Geige. Ihre Schulzeit verbrachte sie in einem Internat, in dem der Musikunterricht im Vordergrund stand. Nachdem sie nach Deutschland gezogen war, studierte sie bei Igor Ozim und wurde später die erste Stipendiatin der Ivo-Pogorelich-Stiftung. Anschließend bildete sie sich bei Hermann Krebbers in Amsterdam weiter. Nachdem sie in verschiedenen Orchestern gespielt hatte, trat sie 1994 den Berliner Philharmonikern bei.
Neben ihrer Tätigkeit im Orchester tritt sie häufig in der Kammermusik auf, wie z. B. jeden Sommer beim Kammermusikfestival in Salon-de-Provence.