Stephan Koncz stammt aus einer österreichisch-ungarischen Musikerfamilie und begann im Alter von acht Jahren sein Studium an der Musikhochschule seiner Heimatstadt Wien. Im Jahr 2000 wurde er Schüler von Róbert Nagy am Wiener Konservatorium, ab 2002 studierte er zusätzlich Komposition und Dirigieren an der Universität Wien. Meisterkurse bei Daniel Barenboim, Steven Isserlis, Heinrich Schiff, Olaf Maninger und Tamás Varga sowie die kammermusikalische Tätigkeit mit Julian Rachlin, Dmitry Sitkovetsky und den 12 Cellisten der Berliner Philharmoniker haben seine Ausbildung und Entwicklung ebenfalls entscheidend gefördert.